- 如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底
- 如图所示，质量为M的卡车载有质量为m的重物在平直的公路上以速率v前行，重物与车厢前壁距离为L．卡车紧急
- 一列火车总质量为M匀速前进，有一个质量为m的车厢脱节，在司机发现时候火车已前进了L米，司机立即关闭油门
- 一辆列车总质量为M，在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然质量为m的车厢脱钩。
- 列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为 M ，在车尾，有一节质量为 m 的车厢脱钩，当列车司机发现时，列
- 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢（质量为m）中途脱节，司机发现、时，机车已经行驶
- 总质量为M的列车，沿水平轨道匀速地前进，其末节车厢质量为m，中途某时刻脱节，脱节后的列车仍以原来的牵
先由动量守恒
因为碰撞后 两车相挂钩
说明其速度相等
而货箱因为惯性的缘故 在那一瞬间速度保持不变
2mv0+(-2mv0)=mv0+2mv'
因此
v'=-v0/2(方向相反)
又摩擦力做功
最后物体和车厢速度都为0
μmgl=mv0^2/2+2m(v0/2)^2
μ=v0^2/gl
而车的质量是物体的两倍
因此车的加速度是物体的1/2
在相同的时间里
车的位移是物体的1/2
S1+2S1=l
S1=l/3
如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底
（1）当列车与车厢都停止下来时，它们之间的距离为(M+m)L/M米
（2）列车在脱钩前做匀速运动，其牵引力为F=k(M+m)g（k为比例系数），
脱钩后，尾部车厢在阻力作用下做匀减速运动，
前部车厢在关闭油门前做加速运动，在关闭油门后做减速运动.
对车头脱钩后的全过程应用动能定理W合＝Ek2-Ek1：
FL-kMgs2=0-Mv*v/2
而F=k(M+m)g
则s2＝[k(M+m)gL+Mv*v/2]/(kMg)
=(M+m)L/M+v*v/(2kg) （A）
对车尾，根据动能定理W合＝Ek2-Ek1：-kmgs1=0-mv*v/2
则v*v/2=kgs1 （B）
将（B）代入（A）中得
s2＝(M+m)L/M+s1
当列车与车厢都停止下来时，它们之间的距离△s：
△s=s2-s1
=(M+m)L/M
如图所示，质量为M的卡车载有质量为m的重物在平直的公路上以速率v前行，重物与车厢前壁距离为L．卡车紧急
（1）木箱和车厢恰好不发生相对滑动时，加速度最大，则由根据牛顿第二定律得
μmg=ma解得，a=μg=4m/s2．
（2）设木箱在车厢上滑动的时间为t，则有
L=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得 t=
|
木箱离开汽车时的速度大小为v=at=12m/s，汽车此时的速度为V=a0t=18m/s
木箱离开车厢后做平抛运动，则有
H=| 1 |
| 2 |
解得，t′=1s
所以s=（Vt′+
| 1 |
| 2 |
（3）当木箱相对于车向左滑动时相对于车的加速度大小为a相=a0-a0=2m/s2，
设木箱滑到车厢的左端时相对车的速度为v1．
由
| v | 21 |
弹簧将木箱弹出时，木箱相对于车向右滑动时，木箱相对于车厢的加速度大小为
a相′=a+a0=10m/s2，木箱相对于车向右做匀减速运动，设向右滑行至距离左端L1处停止，则有 （2v1）2=2a相′L1? ②由①②得，L1=0.8L
设第二次碰到弹簧前的速度大小为v2，则有
| v | 22 |
设第二次向右滑行至距离左端L2处停止，则有
(2v2)2=2a相′L2④
由③④得，L2=0.8L1=0.82L
…根据递推规律可知，设木箱第n次与弹簧碰撞后向右滑行的距离为Ln．
Ln＝(0.8)nL故木箱在车厢内滑行的总路程为
S=L+2×0.8L+2×0.82L+…+2（0.8）nL其中n→∞
由题意知，S=L+2
| 0.8 |
| 1?0.8 |
答：
（1）汽车的最大加速度a是4m/s2；
（2）木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离是9m．
（3）木箱在车厢内滑行的总路程是81m．
一列火车总质量为M匀速前进，有一个质量为m的车厢脱节，在司机发现时候火车已前进了L米，司机立即关闭油门
| （1）设卡车运动方向为正，重物与车厢之间的摩擦力大小为f， 由题意：0=v-at 对整体受力分析，由牛顿第二定律可知： μ 1 （M+m）g=（M+m）a， 联立可得： t=
重物所受的摩擦力大小为：f=ma=μ 1 mg，与v方向相反 （2）设卡车与地面的摩擦力大小为f 1 ，卡车受到的合外力大小为F 1 ，重物与车厢之间的摩擦力大小为f 2 ， 在制动过程中，对卡车受力分析可得：F 1 =f 1 -f 2 =μ 1 （M+m）g-μ 2 mg 设卡车从制动到停止运动的对地位移为s 1 ，加速度大小为a 1 ，有F 1 =Ma 1 设从卡车制动到重物停止运动，重物的对地位移为s 2 ，受到的合外力大小为F 2 ，加速度大小为a 2 ，由题意有F 2 =f 2 =μ 2 mgF 2 =ma 2 且a 1 ＞a 2 设重物与车厢前壁恰能发生接触，则有s 2 -s 1 =L，其中 s 1 =
联立可得： v=
所以卡车制动前的速率最大为 v=
答：（1）若重物与车厢没有相对滑动，从卡车制动开始到完全停止所需时间为
（2）若重物与车厢有相对滑动，它们之间的动摩擦因数为μ 2 ，为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞，卡车制动前的速率最大为
|
一辆列车总质量为M，在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然质量为m的车厢脱钩。
解：设阻力与质量的比例系数为k，机车脱钩前的速度为v0。对车头部分，研究脱钩前后的全过程，根据动能定理有：Fl-k(M-m)g***=0-[(M-m)V0^2]/2
对末节车厢，研究脱钩后的过程，根据动能定理有：-kmg***=0-(mv0^2)/2
由于原先列车匀速运动，所以：?F=kMg
由上面三个式子联立解得，列车的两部分都停止时，它们间的距离是***-***=ML/M-m
(***是整列火车移动的位移，***脱节车厢移动的位移）
列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为 M ，在车尾，有一节质量为 m 的车厢脱钩，当列车司机发现时，列
前面列车速度 Mv/(M-m)
把脱钩的车厢跟列车看成一个整体，对于这个整体而言，在脱钩之前处于匀速行驶，也即外力平衡。
比较脱钩前后，脱钩的车厢m 与剩余的列车 （M-m）并没有增加或减少外力作用，因此对于整体而言扔处于外力平衡状态。
脱钩的车厢m外力丢失了牵引力，剩余列车减小了摩擦力，这些变化都是内力变化。在脱钩前后，整体没有外力变化，遵守动量定理，得到剩余列车的速度为 Mv/(M-m)。
此处说明一下，当m静止之后，对于整体M而言，m所受的摩擦力消失了，所以从m静止时刻开始，整体的动量讲会增加。
如上是整体分析法，下面用另外一种方法，对每一部分进行分析：
由于摩擦力同质量成正比，设m所受摩擦力为f，那么m脱钩后，前面列车将失去摩擦力f
m停止所用时间＝mv/f
这时候前面列车的速度可用 v＝v0+at 计算
其中初始速度v0就是v，加速度a＝f/(M-m)，t同m所用时间相同，带入上式得到
速度＝v + ( f/(M-m) ) * ( mv/f )
整理得到 Mv/(M-m)
与上面整体法答案一致
希望有帮到你～
总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢（质量为m）中途脱节，司机发现、时，机车已经行驶
| 列车匀速运动，机车牵引力 F = kMg ，对列车脱钩后的两部分应用动量定理 kMg t - k ( M - m ) g ( t m +Δ t )=0-( M - m ) υ ， -kmgt m =0- mυ ，两式相比化简得 ?解得 |
总质量为M的列车，沿水平轨道匀速地前进，其末节车厢质量为m，中途某时刻脱节，脱节后的列车仍以原来的牵
跟据动量做
设m所受地面阻力为f
mv=ft1
（M-m）v+f×M\m×t=(M-m)\m×f×t2
机车比末节车厢多行驶的时间Δt=t2+t-t1=(2M-m)\(M-m)×t
| 脱钩前匀速运动，所以牵引力和总的阻力相等．设速度为V 1 . 脱钩后对列车：牵引力没变，阻力减少了kmg，所以合力为kmg．所以有 kmg="(M-m)a" 在他发现脱钩时列车的速度为V 2 ,有 ? 从脱钩开始到车厢停下来需要的车厢运动的距离S 1 = ? 从脱钩到列车停下来列车运动的距离S 2 =L+ ? 所以差△S=S 2 -S 1 ="ML/(M-m)" |
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